1
Easy2Siksha
GNDU -2023
/ 5
( -)
: 3 :100
: - ,
-
1. ,
2. :
(i)
(ii)
(iii) I II
(iv)
-
3. -
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2
Easy2Siksha
4. x² (-) ,
-
5. 180 :
1
2
3
4
5
6
25
35
40
22
32
26
180
6. 8 7 :
A: 9 11 13 11 15 9 12 14
: 10 12 10 14 9 8 10
5% '
-
7. ? '
8. 3 :
3
Easy2Siksha
. . .
1
200 230 250 300
2
190 270 300 270
3
240 150 145 180
?
4
Easy2Siksha
GNDU -2023
/ 5
( -)
: 3 :100
: - ,
-
1. ,
:
,
,
1. :
,
2. :
,
, ,
,
,
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5
Easy2Siksha
:
1.
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,
,
,
,
2.
,
,
, ,
3.
, ,
,
,
,
,
,
4.
, ,
6
Easy2Siksha
5. -
, -
(MVUE)
6.
,
, ' -
• : -x μ\
, ,
• :
,
1/n ( n )
,
,
1/(n−1)
-
, -
,
- (MSE) ,
MSE :
MSE = +( )2
MSE ,
, -
, MSE
,
:
1. :
2. : ' , ,
7
Easy2Siksha
'
,
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,
- , ' -
2. :
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,
,
' '
,
,
,
,
,
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• I : ( )
• II : ( )
II
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8
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,
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1. : ,
'
2. :
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3. ( ):
' ', (α\alphaα
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,
I
,
4. :
- ,
,
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,
,
,
I II
, I II - (α\alphaα)
I
II
,
9
Easy2Siksha
, ,
-
,
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,
, ' ,
:
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, :
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,
• (H₁): ,
( - z-)
,
?
1. (α) : , ( '
α )
0.05 (5%) 0.01 (1%)
10
Easy2Siksha
2. : ',
, z-
, α = 0.05 , 1.96 -1.96 ( - )
-
3. :
( z t),
( , z- 1.96
),
,
?
, ,
'
,
, :
•
,
• '
•
,
,
' ,
:
1. :
o (H₀):
o (H₁):
2. :
α = 0.05 ,
5%
11
Easy2Siksha
3. : ',
( , z = ±1.96 - )
±1.96 ,
4. :
,
,
2.1
5. :
2.1 1.96 ,
'
'
• ' (α) , I
( )
•
,
• ' (
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, '
, ,
,
, -
(iii) I II
: I II , '
'
-
12
Easy2Siksha
I II ,
,
,
:
1. (₀):
,
,
2. (H₁ Ha): . ,
,
,
,
' , ,
I II
I ?
I
,
I
(H₀)
,
(H₁)
, ,
, I
, ", ,"
,
,
.
I -
, I :
• :
• : '
• : ' ,
I
,
I
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α 0.05 0.01 ,
5% 1%
13
Easy2Siksha
α ( 0.01) ,
I
,
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)
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II
,
, ,
II
, II
( ),
, "
,
,"
II -
II I :
• :
• :
• : '
II
II β () ,
' , 1 - β
II
, ,
II
I II
I II :
I
( )
14
Easy2Siksha
II
( )
, , '
, , I
, ,
II
I II
, I II
,
I
( α = 0.01) ,
, II
:
• : I II
• (α):α I
II
• (1 - β): II
I
I II
,
1. I ( ):
() ,
2. II ( ):
() ,
, - ,
,
15
Easy2Siksha
• : , I
,
, II
• : ( I ) '
, ( II )
I II ,
I
, ,
II
,
, ,
(iv)
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:
(H0) ?
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,
'
, , "
"
.
(H1) ?
16
Easy2Siksha
,
,
,
, '
, , " ," " "
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'
1. :
2. : , ,
3. :
4. : ',
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17
Easy2Siksha
1. I ( ):
',
,
2. II ( ):
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,
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'
p- ,
p- ( ' 0.05
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, p-
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,
-
3. -
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- , '
,
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- :
-
:
18
Easy2Siksha
:
• xˉ\bar{x}xˉ ,
• μ\muμ ,
• sss ,
• nnn
- - ,
,
-
- :
1. :- '
( ' 30 ) ,
- , z-
2. : - (df)
, - - n−1n - 1n−1
, ,
- ,
3. : , -
,
,
4. :- '
, ,
, ,
5. - - :- -
:
o - -: -
'
o - -:
o -: (,
)
19
Easy2Siksha
'
6. : -
( z- ) , -
, -
7. :-
- z-
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8.
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, ,
9. - :- ' -
:
o ,
o , '
o ,
:
- '
,
-
, ' ,
,
, - ,
' ,
,
, '
20
Easy2Siksha
4. x² (-) ,
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,
, , ,
- (χ²)
- ' " " (k)
k XXX
(PDF) :
:
• xxx
,
• kkk
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),
• Γ\GammaΓ (
' )
- ' '
,
-
1.
- ( ) '
k - , :
μ=k
- , -
2.
, , :
= 2k
21
Easy2Siksha
, ,
-
3.
- , PDF ,
:
=k−2
, k>2k >. k=2, 0 ' , k<2k,
,
4.
-
:
=
, ,
"" , :
k , , ()
-
(k = 1 2) , - - ,
- ,
, k (30
), -
-
- ' :
• - :
-
• :-
, ,
22
Easy2Siksha
, ,
- ,
', k - k/2k/2k/2
2 ,
:
• : - E(X) ,
k
• : - , 2k
• :, - , PDF
, k>2
k−2
- , '
, - ,
, ,
' ,
,
, -
23
Easy2Siksha
-
5. 180 :
1
2
3
4
5
6
25
35
40
22
32
26
180
:
180 ,
( 1 6) :
1
2
3
4
5
6
25
35
40
22
32
26
180
:
• 1 25
• 2 35
• 3 40
• 4 22
• 5 32
• 6 26
: ,
'
--
1. : , 1 6
,
180 ',
, - , -
,
2. : , :
24
Easy2Siksha
o 1/6
o
180 ,
180 = 30
6
3. :
30
:
o 1: = 25, = 30
o 2: = 35, = 30
o 3: = 40, = 30
o 4: = 22, = 30
o 5: = 32, = 30
o 6: = 26, = 30
( 2 3),
( 1 4) ,
: , ?
4. - :
, -
(
) (
)
o - :
:
▪ OiO = i
▪ EiE = i
▪ ∑
( 1
6 )
o - :
25
Easy2Siksha
(O)
()
( - )
(O - E)^2
(O - E)^2 / E
1
25
30
-5
25
0.83
2
35
30
5
25
0.83
3
40
30
10
100
3.33
4
22
30
-8
64
2.13
5
32
30
2
4
0.13
6
26
30
-4
16
0.53
7.78
o - 7.78
o ,
-
(df)
−1=6−1=5\text{ } - 1 = 6 - 1 = 5 −1=6−1=5
0.05 , 5 - 11.07
7.78 11.07 ,
' ' ,
5. ' :- ',
-
:
, " "
, ,
, , , -
1. : , -
' , (NAS)
(ASER)
,
26
Easy2Siksha
2. :
o - , - , (
)
,
,
, ?
o ,
,
,
3. - :
o
- ,
o , ( ,
) , (
)
-
'
4. ' :
o STEM (, , , ) '
,
, ,
-
o
5. - :
o , ,
,
- '
o ,
-
,
27
Easy2Siksha
o ()
,
6. :
o ,
- ,
-
o
-
, - ,
,
- ,
-
- ' -
,
6. 8 7 :
A: 9 11 13 11 15 9 12 14
: 10 12 10 14 9 8 10
5% '
: ( )
5% ' ,
- -
'
1:
:
28
Easy2Siksha
A:9, 11, 13, 11, 15, 9, 12, 14
B:10, 12, 10, 14, 9, 8, 10
- -
A ( ) B
2:
,
,
:
1. (H₀):
. ',
:
3:
,
,
5% (α=0.05\alpha = 0.05α=0.05)
p- ( ) 0.05 ,
4:
-
A :
A , A
( 8)
= 9+11+13+11+15+9+12+14 = 94 = 11.75
8 8
:
,
= 10+12+10+14+9+8+10 = 73 = 10.43
7 7
5:
,
:
29
Easy2Siksha
:
• Xi = ,
• ˉ= ,
• N=
A :
1. A A (11.75)
o (9 - 11.75) = -2.75
o (11 - 11.75) = -0.75
o (13 - 11.75) = 1.25
o (11 - 11.75) = -0.75
o (15 - 11.75) = 3.25
o (9 - 11.75) = -2.75
o (12 - 11.75) = 0.25
o (14 - 11.75) = 2.25
2.
o (-2.75)^2 = 7.5625
o (-0.75)^2 = 0.5625
o (1.25)^2 = 1.5625
o (-0.75)^2 = 0.5625
o (3.25)^2 = 10.5625
o (-2.75)^2 = 7.5625
o (0.25)^2 = 0.0625
o (2.25)^2 = 5.0625
3.
7.5625+0.5625+1.5625+0.5625+10.5625+7.5625+0.0625+5.0625=33.5
1 (
A 8 , 7 )
30
Easy2Siksha
B :
1. (10.43)
o (10 - 10.43) = -0.43
o (12 - 10.43) = 1.57
o (10 - 10.43) = -0.43
o (14 - 10.43) = 3.57
o (9 - 10.43) = -1.43
o (8 - 10.43) = -2.43
o (10 - 10.43) = -0.43
2.
o (-0.43)^2 = 0.1849
o (1.57)^2 = 2.4649
o (-0.43)^2 = 0.1849
o (3.57)^2 = 12.7449
o (-1.43)^2 = 2.0449
o (-2.43)^2 = 5.9049
o (-0.43)^2 = 0.1849
3.
0.1849+2.4649+0.1849+12.7449+2.0449+5.9049+0.1849=23.73
1 (
B 7 , 6
)
6: (-)
,
- -
- :
31
Easy2Siksha
:
• xˉA xˉB\bar A B ,
• s2A s2B A B ,
• nA nB A B
:
, :
, :
0.59875+0.56571=1.16446
:
1.16446=1.079
, - :
7: -
- ,
-
(df) (5%) '
- - :
13 5% ' - ,
2.160
8:
32
Easy2Siksha
- (1.223) (2.160) ,
5% '
:
•
( A ) ()
'
• - ,
5% '
• , ',
'
' , -
' , , ,
-
-
7. ? '
: 1. (ANOVA) ?
( )
: " ,
?"
:
, -
.
, ,
ANOVA
'
33
Easy2Siksha
2.
?
ANOVA :
•
•
ANOVA ,
,
ANOVA
3. ?
ANOVA
:
• - : -
• :
, ANOVA
'
4.
ANOVA ,
:
a
,
, -
: '
, ANOVA
, , '
. ()
( )
: , ANOVA
( )
c.
34
Easy2Siksha
:
, ANOVA
,
,
,
5.
ANOVA , '
:
a -
( )
:
' - (, , )
, ,
-
- :
1. :
o (H0):
( ,
).
o (H1):-
( , )
2. F- : ANOVA F- , -
F-
3. : F- (
' ) ,
, -
. -
- ANOVA ( )
'
:
' (, , )
(, , ) : ,
35
Easy2Siksha
- :
• ( ) '
• ( , -
'
)
6. - -
-
-
?
?
?
3 - ( =
)
(3 )
(, ) ( =
) '
7.
ANOVA , p- F-
• F-- - F-
• p- F- p <0.05,
8. -
ANOVA
,
, -
36
Easy2Siksha
()
9.
:
1. :ANOVA
, -
2.
: , ANOVA
3. : , ,
'
:
1. : , ,
,
2.
:ANOVA
, , -
10.
, ANOVA
-
•
• - ANOVA
ANOVA ' ,
,
, -
37
Easy2Siksha
8. 3 :
. . .
1
200 230 250 300
2
190 270 300 270
3
240 150 145 180
?
: (A, B, C, D)
,
(ANOVA)
'
ANOVA
1:
• (H₀):
• (H₁): -
2:
:
1
200
230
250
300
2
190
270
300
270
38
Easy2Siksha
3
240
150
145
180
3:
ANOVA ( )
1. : -
2. :
:
• (SSB): -
• (SSW) : -
• (SST):
,
F- , SSB SSW
F- 5% ' F-
4:
F- ,
,
', 5% ' ,
F-
, ANOVA F-
,
-
F- ,
: Ai ( )
,
'
